2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练（三）

2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练（三）
  1. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.  某公司决定安排大、小货车共20辆，运送270吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.  每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.  已知这两种货车的运费如下表：
目的地 车型 A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元. (1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)若运往A地的物资不少于130吨，求总运费y的最小值.   2. 某校校运会需购买A，B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件共需要60元；
购买A种奖品5件和B种奖品3件共需要95元. (1)求两种奖品单价各是多少元？ (2)若需购买A和B两种奖品共100件，且购买A种奖品的数量不超过B种奖品的3倍，则A种奖品最多可购买多少件？ (3)在(2)的条件下，此次购买奖品的费用最少为多少元？   3. “郑济”高铁的建设是我市一项重大民生工程．参与建设任务的某工程队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土石方． (1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ (2)随着工程的进展，该工程队需要一次运输土石方165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．   4. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元． (1)求A，B两种商品每一件各需要多少元？ (2)如果小张准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪一种方案费用最低？ 5. 数学课上，老师给同学们设计了一道猜数字游戏：任意实数与有理数a的积都是该实数的相反数. (1)求a的值；

(2)计算a2022-1的结果；

(3)嘉琪说：我给一个有理数b，使得a除以2的商与b的和为1.你能求出b的值吗？请你帮助该同学解决问题.   6. 某商场新购进了一批最新款的智能手环进行销售，为了推出新品，该商场设计了两种优惠方案（设购买智能手环的个数为x，费用为y元）方案一：花费1000元办理会员后，每个智能手环的售价为160元；
方案二：每个智能手环的售价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．某单位为奖励员工，决定购买一些智能手环． (1)当购买20个智能手环时，按方案一和方案二分别应花费多少钱？ (2)求方案二中y关于x的函数关系式; (3)请帮该单位选择哪种方案购买更划算？   7. 某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．     A B 成本（元/件）
120 85 利润（元/件）
60 30 (1)写出y关于x的函数关系式． (2)如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？要使平均每月利润率最大，并求出最大利润是多少元？ 8. 为低碳出行，小王上班的交通方式由驾车改为骑共享单车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑共享单车速度的4倍，小王每天骑共享单车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑共享单车的速度． 9. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A，B两种不同的茶具．1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；
3套A种茶具和4套B种茶具共需600元． (1)A，B两种茶具每套的进价分别是多少元？ (2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，但这次进货时，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价是第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？   10. 某街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20%，用5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6张. (1)求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？ 11. 某火车站有甲、乙两个检票口，芃芃和可可相约一起去检票，由于看到两个检票口排队的人一样多（设为m人），所以芃芃和可可就分别排在甲口和乙口队伍后面，过了3分钟，可可发现甲口每分钟通过5人，乙口每分钟通过8人，而且乙口队伍后面每分钟增加4人. (1)如果芃芃和可可继续在各自的检票口排队，可可比芃芃提前3分钟到达检票口，求m的值；

(2)在(1)的条件下，此时，可可果断地招呼芃芃到乙口队伍后面排队，以便能让芃芃更快地到达检票口，可可的判断是否正确？说明理由.   12. 某商店销售A，B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台 A型和5台B型打印机的利润和为1600元． (1)求每台A型和B型打印机的销售利润；

(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半．设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)在(2)的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元0<m<100，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．   13. 某快餐店老板推出A、B两种套餐．已知售出A套餐5套和B套餐6套，共收入700元；
售出A套餐3套和B套餐2套，共收入300元． (1)求A、B两种套餐的售价． (2)若销售1套A套餐可获毛利润24元，销售1套B套餐可获毛利润30元，因制作人员数量和条件限制，该快餐店每日最多可以制作两种套餐共120套．如果当天制作的两种套餐全部售出，且每日获毛利润不小于3200元，问每日制作的A套餐数量最多是多少套？ 参考答案 1. 【答案】 解：(1)设大货车有m辆，小货车有n辆. 则m+n=20,15m+10n=270, 解得：m=14,n=6. 答：大货车有14辆，小货车有6辆. (2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有10-x辆，到B地的大货车有14-x辆，到B地的小货车有x-4辆. ∴ y=900x+1000(14-x)+500(10-x)+700(x-4) =100x+16200， ∴ y与x的函数解析式为y=100x+16200（4≤x≤10且x为整数）. (3)15x+10(10-x)≥130， 解得：x≥6， ∴ 6≤x≤10. 由(2)可知：100>0， ∴ y随x的增大而增大， ∴ 当x=6时，y有最小值，最小值为100×6+16200=16800. 答：总运费的最小值为16800元. 2. 【答案】 解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元. 根据题意，得： 3x+2y=60，5x+3y=95， 解得： x=10，y=15. 答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元. (2)设购买A种奖品m件，则购买B种奖品100-m件. 根据题意，得： m≤3100-m . 解得：m≤75. 答：A种奖品最多可购买75件. (3)设购买总费用为w元. 根据题意，得：w=10m+15100-m=-5m+1500 ， ∵ -5<0， ∴ w随m的增大而减少. ∴ 由(2)得：当m=75时，w取得最小值， 此时w=-5×75+1500=1125. 答：当购买A种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元. 3. 【答案】 解：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 根据题意得：x+y=12，8x+10y=110， 解得：x=5，y=7. 答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，10吨的卡车增加了(z-6)辆， 依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165， 解得：z<52， ∵ z≥0且为整数， ∴ z=0，1，2；

∴ 6-z=6，5，4． ∴ 车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆． 4. 【答案】 解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元， 依题意，得2x+y=90，3x+2y=160，  解得x=20，y=50.  答：A商品每件20元，B商品每件50元． (2)设小张准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件， 20a+50(10-a)≥300,20a+50(10-a)≤350,  解得5≤a≤623. 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6． 方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10-5)=350元；

方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10-6)=320元；

∵ 350>320， ∴ 购买A商品6件，B商品4件的费用最低． 答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；

方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低． 5. 【答案】 解：(1)∵ 任意实数与有理数a的积都是该实数的相反数， ∴ a=-1. (2)a2022-1=-12022-1=1-1=0. (3)由题意可得a2+b=1， 将a=-1代入，得-12+b=1， 解得b=32. 6. 【答案】 解：(1)按方案一应花费1000+160×20=4200（元）， 由题图，可知按方案二应花费4000元． (2)设直线OA的函数关系式为y=ax0≤x≤20， 将点(20,4000)代入y=ax中， 得4000=20a， 解得a=200， ∴直线OA的函数关系式为y=200x0≤x≤20 ， 设直线AB的函数关系式为y=kx+b， 将点(20,4000)，(40,7600)代入y=kx+b中， 得20k+b=4000，40k+b=7600， 解得k=180，b=400， ∴ 直线AB的函数关系式为y=180x+400， 综上所述，方案二中y关于x的函数关系式为 y=200x0≤x≤20．180x+400x>20．  (3)由题意，易得方案一中y关于x的函数关系式为y=1000+160x, 当0≤x≤20时，1000+160x>200x， ∴ 选择方案二购买更划算， 当x>20时， 令1000+160x>180x+400，解得x<30， 令1000+160x=180x+400，解得x=30， 令1000+160x<180x+400，解得x>30. 综上所述，当购买智能手环的个数小于30时，选择方案二购买更划算；
当购买智能手环的个数为30时，选择两种方案购买一样划算；
当购买智能手环的个数大于30时，选择方案一购买更划算． 7. 【答案】 解：(1)依题意，y=60x+3060-x=30x+1800. (2)依题意，得 120x+8560-x≤6500，30x+1800≥2920， 解得1123≤x≤40， ∴ x=38 ，49，40， 共有三种方案：①A:38,B:22，②A:39B:21，③A:40,B:20， y=30x+1800， k=30>0， ∴ y随x的增大而增大, ∴ 当x=40时， 60-x=20， ∴ 把x=40代入y=30x+1800， y=40×30+1800=3000， y有最大值为3000 ，此时利润率最大. 8. 【答案】 解：设骑共享单车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时, 根据题意，得15x-154x=4560, 解得x=15, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意． 答：小王骑共享单车的速度为15千米/时. 9. 【答案】 解：(1)设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元， 由题意，得{x+2y=250，3x+4y=600， 解得{x=100，y=75. 答：A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元. (2)设购进A种茶具a套，则购进B种茶具80-a套， 由题意，得100×1+8%a+75×80%×80-a≤6240， 解得a≤30， 答：最多可购进A种茶具30套. 10. 【答案】 解：(1)设乙种餐台每张的进价为x元/台，则甲种餐台每张的进价为1+20%x元/台. 由题意得54001.2x=6300x-6 ， 解得x=300， 经检验 x=300 是方程的解， 1.2×300=360， 答：乙种餐台每张的进价为300元/台，甲种餐台每张的进价为360元/台. (2)设甲种餐台进货a台，乙种餐台进货(60-a)台，费用为W元. W=360a+30060-a =60a+18000. ∵ 60-a≤2a， ∴ a≥20， ∴ 当 a=20 时， W最小=1200+18000=19200元. 答：甲种餐台进货20台，乙种餐台进货40台时，所需总费用最少. 11. 【答案】 解：(1)m-5×35-m-8×38=3， m=40 .  (2)正确．理由：芃芃继续在甲口排队到达检票口的时间40-5×35=5分钟， 芃芃到乙口队伍后面排队到达检票口的时间40-8×3+4×38=3.5分钟， ∵ 3.5<5， ∴ 可可的判断是正确的 .  12. 【答案】 解：(1)设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x，y元． 则 5x+10y=2000，10x+5y=1600，解得x=80，y=160， 答：每台A型打印机的销售利润为80元，每台上型打印机的销售利润为160元． (2)w=80a+160(100-a)=-80a+16000， ∵ -80<0， ∴ w随a得增大而减小，当a取最小值时，w有最大值， ∵ a≥12100-a， ∴ a≥1003，且a为整数， ∴ a最小=34，此时w有最大值． ∴ 当A型打印机34台，B型打印机66台时，才能使销售总利润w最大． (3)①当0≤m≤80时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；

②当m=80时，商店则进A型电脑数量满足3313≤a≤30范围内的整数时，均获得最大利润；

③当80<m<100时，商店购进50台A型电脑和50台B型电脑获得最大利润． 13. 【答案】 解：(1)设A套餐的售价为x元，B套餐的售价为y元． 由题意，得5x+6y=700,3x+2y=300, 解行x=50,y=75, 答：A，B两种套餐的售价分别为50元和75元． (2)设A套餐制作m套，则B套餐制作(120-m)套 .  根据题意，得24m+30120-m≥3200， 解得m≤6623， ∴ m的最大整数解为66 .  答：每日制作的A套餐数量最多是66套．