1.3一元二次方程根与系数关系同步练习九年级数学苏科版上册（含答案）

1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1.[2020·邵阳] 设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为 (　　) A.3 B.-32 C.32 D.-2 2.[2019·广东] 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,则下列结论错误的是 (　　) A.x1≠x2 B.x12-2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2 3.[2020·无锡锡山区期中] 已知一元二次方程x2-8x-c=0有一个根为2,则另一个根为 (　　) A.10 B.6 C.8 D.-2 4.[2019·贵港] 若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根,且1α+1β=-23,则m等于(　　) A.-2 B.-3 C.2 D.3 5.若关于x的方程x2-(m2-4)x+m=0的两个根互为相反数,则m等于 (　　) A.-2 B.2 C.±2 D.4 6.[2019·威海] 已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是 (　　) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 二、填空题 7.[2019·济宁] 已知1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是　　　　. 8.[2020·泸州] 已知x1,x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是　　　　. 9.若x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1<x2,x1+x2=1,则x1=　　　　,x2=　　　　.  10.[2020·青海] 在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方程:　.  11.[2020·荆门改编] 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0的一个根比另一个根大2,则m的值为　　　　.  12.定义运算:a*b=2ab,若a,b是关于x的方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)*b+2a的值为　　　　(用含m的代数式表示).  三、解答题 13.已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两个实数根x1,x2满足x1x2+x1+x2>0,求a的取值范围. 14.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,求k的值及方程的另一个根. 15.[2020·黄石] 已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围; (2)设方程的两个实数根为x1,x2,且满足(x1-x2)2-17=0,求m的值. 16.[2019·随州] 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根. 17.[2020·孝感] 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+12k2-2=0. (1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1-x2=3,求k的值. 18.[2020·玉林] 已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求aa+1-1b+1的值. 19.已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0. (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根. (2)设x1,x2是上述方程的两个实数根,记S=x2x1+x1x2+x1+x2,S的值能为6吗?若能,求出此时的k值;若不能,请说明理由. 答案 1.[解析] A　由x2-3x+2=0可知,其二次项系数a=1,一次项系数b=-3. 由一元二次方程的根与系数的关系, 得x1+x2=--31=3.故选A. 2.[解析] D　∵b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0,∴x1≠x2,选项A不符合题意; ∵x1是一元二次方程x2-2x=0的实数根, ∴x12-2x1=0,选项B不符合题意; ∵x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1·x2=0,选项C不符合题意,选项D符合题意.故选D. 3.[解析] B　设方程的另一个根为t.根据题意,得2+t=8,解得t=6,即方程的另一个根为6.故选B. 4.[解析] B　∵α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根,∴α+β=2,αβ=m. ∵1α+1β=α+βαβ=2m=-23,∴m=-3. 故选B. 5.[解析] A　∵方程x2-(m2-4)x+m=0的两个根互为相反数, ∴不妨设这两个根是α,β,则α+β=m2-4=0, 解得m1=2,m2=-2. 但当m=2时,原方程为x2+2=0,方程没有实数根,不符合题意,故m=-2.故选A. 6.[解析] A　∵a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根, ∴b=3-b2,a+b=-1,ab=-3, ∴a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016=1+6+2016=2023.故选A. 7.[答案] -2 [解析] 设方程x2+bx-2=0的两个根为x1,x2,则x1x2=-2,令x1=1,则1×x2=-2,解得x2=-2,则方程的另一个根是-2. 故答案为-2. 8.[答案] 2 [解析] 根据题意,得x1+x2=4,x1x2=-7, 所以x12+4x1x2+x22=(x1+x2)2+2x1x2=16-14=2. 9.[答案] -2　3 [解析] ∵x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1, ∴m=1, ∴原方程为x2-x-6=0, 即(x+2)(x-3)=0. ∵x1<x2, ∴x1=-2,x2=3. 10.[答案] x2-6x+6=0 [解析] 根据题意,得2×3=c,1+5=-b, 解得b=-6,c=6, 所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0. 11.[答案] 1或-1 [解析] 设方程的两根分别为t,t+2. 根据题意,得t+t+2=4m,t(t+2)=3m2. 由t+t+2=4m,得t=2m-1. 把t=2m-1代入t(t+2)=3m2, 得(2m-1)(2m+1)=3m2, 整理,得m2-1=0, 解得m=1或m=-1, 所以m的值为1或-1. 12.-2m-2 13.解:∵该一元二次方程有两个实数根, ∴b2-4ac=(-2)2-4×1×a=4-4a≥0, 解得a≤1. 由题意可得x1x2=a,x1+x2=2. ∵x1x2+x1+x2>0, ∴a+2>0, 解得a>-2, ∴-2<a≤1. 14.解:将x=-2代入原方程中, 得4-2(k+3)+k=0, 解得k=-2. ∵两根之积为k, ∴方程的另一个根为k-2=-2-2=1. 即k的值为-2,方程的另一个根为1. 15.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有两个实数根, ∴b2-4ac=(m)2-4×1×(-2)=m+8≥0,解得m≥-8. 又∵m中m≥0, ∴m≥0. (2)∵关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有两个实数根x1,x2, ∴x1+x2=-m,x1·x2=-2, ∴(x1-x2)2-17=(x1+x2)2-4x1·x2-17=0,即m+8-17=0, 解得m=9. 16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根, ∴b2-4ac>0, 即[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0, 整理,得4k-3>0,解得k>34, 故k的取值范围为k>34. (2)∵方程的两个根分别为x1,x2, ∴x1+x2=2k+1=3,解得k=1, ∴原方程为x2-3x+2=0, ∴x1=1,x2=2. 17.解:(1)证明:b2-4ac=[-(2k+1)]2-4×1×12k2-2 =4k2+4k+1-2k2+8 =2k2+4k+9 =2(k+1)2+7. ∵无论k为何实数,2(k+1)2≥0, ∴2(k+1)2+7>0, ∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程的根与系数的关系,得x1+x2=2k+1,x1x2=12k2-2. ∵x1-x2=3, ∴(x1-x2)2=9, ∴(x1+x2)2-4x1x2=9, ∴(2k+1)2-4×12k2-2=9, 化简得k2+2k=0, 解得k=0或k=-2. 18.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴b2-4ac=4+4k>0, 解得k>-1, ∴k的取值范围为k>-1. (2)由一元二次方程的根与系数的关系, 得a+b=-2,a·b=-k, ∴aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=1. 19.解:(1)证明:当k-1=0,即k=1时,方程为2x+2=0,解得x=-1,∴方程有实数根; 当k-1≠0,即k≠1时,b2-4ac=(2k)2-4(k-1)×2=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 综上可知,无论k为何值,方程总有实数根. (2)能.∵x1,x2是所给方程的两个实数根, ∴k-1≠0,x1+x2=-2kk-1,x1x2=2k-1, ∴S=x2x1+x1x2+x1+x2=x12+x22x1x2+x1+x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2+x1+x2=(-2kk-1) 2-4k-12k-1-2kk-1=2k-2. 令S=6,则2k-2=6, 解得k=4, 即当k的值为4时,S的值为6.