北师大版数学九年级下册1.4解直角三角形同步测试题

1.4 解直角三角形 同步测试题 （满分120分；
时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 7小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
  1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，tanA=12，则AB的长是（ ）
A.2 B.8 C.25 D.45   2. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90∘，BC≥AC，则tanB=(        ) A.22 B.32 C.23 D.33  3. 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为(        ) A.34 B.43 C.35 D.45 4 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，c=10，则下列不正确的是（ ）
A.∠B=60∘ B.a=5 C.b=53 D.tanB=33  5. 在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，则BD的长等于（ ）
A.5 B.3 C.10 D.4  6. 如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）
A.2 B.52 C.5 D.2  7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=43，则tan∠CAD=( ) A.33 B.14 C.3 D.13 二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
8. 在△ABC中，∠C＝90∘，BC＝2，sinA=23，则边AC的长是________．   9. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，sinA=16，那么AB=________．   10. 如图，已知∠ABD=∠C=90∘，AD=12，AC=BD，∠BAD=30∘，则BC=________． 11. 如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=23，则CB的长为________．   12. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB，垂足为D，若CD=18，AD=24，则tanB=________．   13. 如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA＝AB＝2，BD＝3，那么tanα＝________． 14. 如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF＝________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计78分 ， ）
  15. 解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA． （2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．   16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=33，求AB的长及∠A的度数．   17 在△ABC中，∠C=90∘，根据下列条件解直角三角形． （1）∠A=30∘，a=6；

（2）∠A=30∘，b=103．   18 在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB // CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，AC=10，试求CD的长．   19. 如图，某商场门前的台阶高出地面0.9米，即CB=0.9米，现计划将此台阶改造成坡角为10∘的斜坡．求斜坡AC的长．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin10∘≈0.17，cos10∘≈0.98，tan10∘≈0.18】   20 利用图形，我们可以求出tan30∘的值．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90∘，AB=2，AC=1，可求出∠B=30∘，tan30∘=ACBC=13=33．在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan15∘的值，请你动手试一试．   21. 将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点、、在同一条直线上，，，，，，，求的长.   22 已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y． （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合．